Para base de datos en local en un móvil Android puedes utilizar la clase SQLiteDataBase (más información en https://developer.android.com/training/basics/data-storage/databases.html?hl=es-419)
Si la base de datos está en un servidor puede solicitar por post o get los datos que necesites. Por ejemplo, para solicitarlos como objetos JSON tienes un ejemplo en: https://developer.android.com/training/volley/request-custom.html
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