La grande idée : tout signal peut s'écrire comme une somme d'ondes simples (sinus et cosinus), chacune avec sa fréquence (combien de fois elle oscille), son amplitude (combien elle pèse) et sa phase (où elle commence). En additionnant suffisamment d'ondes, vous reconstruisez n'importe quelle forme : une onde carrée, une note de musique, un battement de cœur…
Cet outil fait exactement cela avec une DFT (Transformée de Fourier Discrète) : il prend un signal de 128 échantillons et calcule combien de chaque fréquence il contient. Tout se calcule dans votre navigateur, sans serveur.
Le même signal se dessine de deux manières :
• Domaine temporel — le graphique « Signal (temps) » : la valeur du signal instant par instant, de gauche à droite. C'est comme vous le voyez normalement.
• Domaine fréquentiel — le graphique « Spectre » : quelles fréquences le composent et avec quelle force, sans se soucier de l'ordre temporel.
La DFT vous fait passer du premier au second ; aucune information n'est perdue : c'est le même signal décrit avec d'autres mots. Beaucoup de choses (filtrer le bruit, compresser, détecter des tonalités) sont bien plus faciles à voir dans le domaine fréquentiel.
1. Choisissez une forme de signal avec les boutons (Sinus, Carrée, Dents de scie, Impulsions, Chirp).
2. Déplacez Fréquence (de 1 à 8) pour qu'il oscille plus ou moins de fois.
3. Regardez le Spectre en dessous : chaque barre est une fréquence ; la hauteur est sa magnitude.
4. Augmentez k fréquences (de 1 à 40) et observez la ligne de reconstruction sur le signal : avec plus de k, elle ressemble davantage à l'original.
Tout se recalcule instantanément ; le bouton Réinitialiser revient aux valeurs par défaut (Carrée, fréquence 3, k = 6).
Chaque forme a un spectre très différent, et c'est là tout l'intérêt :
• Sinus — une seule fréquence pure : sin(2π·f·t). Dans le spectre apparaît une seule barre.
• Carrée — saute entre +1 et −1. Elle nécessite une infinité d'harmoniques impaires : c'est pourquoi le spectre a de nombreuses barres qui s'estompent progressivement.
• Dents de scie — monte en rampe et retombe brusquement ; riche en harmoniques.
• Impulsions — un pic court qui se répète ; son spectre est très large.
• Chirp — un sinus dont la fréquence augmente avec le temps (sin(2π·(f·t + 6·t²))), comme un balayage ou le chant d'un oiseau.
Le spectre affiche la magnitude de chaque fréquence (les 64 premières sont dessinées, la moitié utile des 128). Une barre haute à gauche = fréquence basse forte ; des barres à droite = détail fin et contours.
Le contrôle k fréquences ne garde que les k barres les plus hautes et reconstruit le signal à partir d'elles (transformée inverse). Avec très peu, on approche déjà l'original : c'est l'idée de la compression avec perte (JPEG, MP3), qui jette les fréquences qui pèsent à peine. Sur l'onde carrée vous verrez le phénomène de Gibbs : des ondulations aux sauts qui ne disparaissent pas même en augmentant k.
Avec peu de fréquences le signal se reconstruit déjà (idée de la compression JPEG/MP3). L'onde carrée montre le phénomène de Gibbs. La FFT est la base du traitement audio et de l'analyse d'images.