La regresión busca la curva que mejor pasa por una nube de puntos, para poder predecir el valor y a partir de un x. Cada punto es una observación (por ejemplo, horas de estudio → nota); la curva ajustada resume la tendencia y te deja estimar la y de una x que no habías medido. Aquí lo ves en vivo: mueves puntos y la curva, el error y el R² se recalculan al instante, todo en tu navegador.
1. Arrastra cualquier punto para moverlo; la curva se reajusta al soltar.
2. Haz clic en un hueco del gráfico para añadir un punto nuevo.
3. Mueve el control Grado para pasar de recta a curva, y Regularización λ para suavizarla.
4. Lee abajo el MSE y el R² del ajuste.
5. Botones: Quitar último borra el último punto, Vaciar los borra todos y Reiniciar vuelve al ejemplo inicial (10 puntos, grado 1, λ 0).
Con Grado 1 el ajuste es una recta y = a·x + b: la regresión lineal clásica. Es el modelo más simple y robusto: capta la tendencia general (si al crecer x sube o baja y, y con qué pendiente) sin dejarse llevar por el ruido de cada punto. Empieza siempre por aquí; sube el grado solo si la recta claramente no sigue la forma de los datos.
La curva se elige por mínimos cuadrados: se busca la que hace mínima la suma de los errores al cuadrado entre cada punto y la curva (los residuos). Se elevan al cuadrado para que los errores por arriba y por abajo no se cancelen y para penalizar más los grandes. Internamente se resuelve un sistema lineal exacto (ecuaciones normales), no por tanteo. Minimizar ese error equivale a la máxima verosimilitud (MLE) si se asume que el ruido de los datos es gaussiano.
El Grado (de 1 a 7) es cuántas curvas puede hacer el polinomio: grado 1 = recta, 2 = parábola, y a más grado, más ondulaciones. Un grado alto reduce el error sobre estos puntos pero suele empeorar: sobreajusta (overfitting), es decir, pasa casi por todos los puntos persiguiendo el ruido y luego generaliza mal a datos nuevos. Es el equilibrio sesgo-varianza: demasiado simple no capta la forma, demasiado complejo memoriza el ruido. Elige el grado más bajo que siga la tendencia.
Las líneas grises verticales son los residuos: la distancia de cada punto a la curva, o sea el error que comete el modelo en ese punto.
• MSE (loss) — error cuadrático medio: el promedio de esos residuos al cuadrado. Más bajo = mejor ajuste; es exactamente lo que el ajuste minimiza.
• R² — coeficiente de determinación: qué fracción de la variación de y explica el modelo. Va de 0 a 1: 1 = la curva pasa por todos los puntos, 0 = no mejora a predecir siempre la media (y puede salir negativo si ajusta peor que la propia media).
La Regularización λ (de 0 a 10) combate el sobreajuste sin bajar el grado: penaliza los pesos grandes del polinomio (ridge), lo que suaviza la curva y la hace menos sensible al ruido. Con λ = 0 es mínimos cuadrados puro; al subir λ, la curva se aplana y tiende hacia una recta. Equivale a añadir un prior gaussiano sobre los pesos: en términos bayesianos, pasas de MLE a MAP. La penalización no afecta al término independiente (intercepto).
Arrastra los puntos. Clic en un hueco añade un punto. Las líneas grises son los residuos (error de cada punto).
Minimizar el MSE = máxima verosimilitud con ruido gaussiano (MLE). Subir el grado sobreajusta datos ruidosos; λ (ridge) equivale a un prior gaussiano sobre los pesos → MAP. Es el equilibrio sesgo-varianza.