Un laboratorio visual de la probabilidad que sostiene a la IA, repartido en 4 pestañas:
• Distribuciones — dibuja 7 distribuciones y muestrea datos de ellas.
• Softmax & temperatura — cómo un LLM convierte logits en probabilidades y elige el siguiente token.
• Bayes — por qué un test que acierta el 90% puede engañarte, con el clásico caso médico.
• Entropía / KL — la teoría de la información detrás de la cross-entropy, la loss con la que se entrenan los clasificadores.
Todo se calcula en tu navegador, sin servidor. Esta ayuda cambia según la pestaña que tengas abierta.
Elige una distribución con los botones de arriba y mueve sus parámetros con los deslizadores; la gráfica se actualiza al instante:
• Las distribuciones continuas (Normal, Exponencial, Uniforme, Beta) se pintan como una curva de densidad (PDF) con su área bajo la curva.
• Las discretas (Bernoulli, Binomial, Poisson) se pintan como barras (PMF): la probabilidad de cada valor entero.
• Marca CDF para superponer la acumulada (de 0 a 1), la probabilidad de obtener un valor ≤ x.
Cada distribución trae sus parámetros y una nota de por qué aparece en IA:
• Normal (Gaussiana) μ, σ — la reina: ruido/errores e inicialización de pesos (Xavier/He escalan σ según el nº de neuronas).
• Bernoulli p — un ensayo sí/no; la salida de una clasificación binaria (sigmoide) y la base de la log-loss.
• Binomial n, p — nº de éxitos en n ensayos; contar aciertos y tests A/B.
• Poisson λ — conteos de eventos raros por intervalo; media = varianza = λ.
• Exponencial λ — tiempo entre eventos (sin memoria); latencias y esperas.
• Uniforme a, b — máxima incertidumbre en un rango; inicialización uniforme y muestreo.
• Beta α, β — distribución sobre probabilidades (0–1); prior conjugado de Bernoulli/Binomial en inferencia bayesiana.
Bajo los deslizadores se muestran cuatro estadísticos que se recalculan solos:
• Media — el valor esperado (centro de masa).
• Desv. y Varianza — cuánto se dispersan los valores (la desviación es la raíz de la varianza).
• Entropía — la incertidumbre de la distribución, medida en nats (logaritmo natural, no bits): a más plana la distribución, más entropía. Se usa la fórmula cerrada cuando existe (Normal, Exponencial, Uniforme) y una suma o integral numérica en el resto.
Pulsa Muestrear para sacar N valores al azar de la distribución (N va de 200 a 8000 con el deslizador). Se dibuja su histograma normalizado sobre la curva teórica: cuantas más muestras, mejor encaja el histograma con la densidad — es la ley de los grandes números en acción. Limpiar borra las muestras; cambiar un parámetro o de distribución también las descarta.
Marca TLC y cada muestra pasa a ser la media de k valores (ajusta k de 2 a 30). Sea cual sea la distribución de origen —sesgada, discreta o uniforme—, la media tiende a una normal, cada vez más estrecha al subir k (su desviación es σ/√k). Se superpone en línea la normal límite N(media, σ/√k). Por eso la gaussiana aparece por todas partes.
La reina de la IA: se asume para el ruido/errores y para inicializar pesos (Xavier/He escalan σ según el nº de neuronas).