A grande ideia: todo o sinal pode ser escrito como uma soma de ondas simples (senos e cossenos), cada uma com a sua frequência (quantas vezes oscila), a sua amplitude (quanto pesa) e a sua fase (onde começa). Somando as suficientes reconstrói qualquer forma: uma onda quadrada, uma nota musical, uma batida cardíaca…
Esta ferramenta faz exatamente isso com uma DFT (Transformada Discreta de Fourier): pega numa sinal de 128 amostras e calcula quanto de cada frequência contém. Tudo é calculado no seu navegador, sem servidor.
O mesmo sinal desenha-se de duas maneiras:
• Domínio do tempo — o gráfico «Sinal (tempo)»: o valor do sinal instante a instante, da esquerda para a direita. É como o vê normalmente.
• Domínio da frequência — o gráfico «Espetro»: que frequências o compõem e com quanta força, sem importar a ordem temporal.
A DFT leva-o do primeiro para o segundo; não se perde informação: são o mesmo sinal descrito com outras palavras. Muitas coisas (filtrar ruído, comprimir, detetar tons) são muito mais fáceis de ver no domínio da frequência.
1. Escolha uma forma de sinal com os botões (Seno, Quadrada, Serra, Pulsos, Chirp).
2. Mova Frequência (de 1 a 8) para que oscile mais ou menos vezes.
3. Veja o Espetro em baixo: cada barra é uma frequência; a altura é a sua magnitude.
4. Suba k frequências (de 1 a 40) e observe a linha de reconstrução sobre o sinal: com mais k parece-se mais com o original.
Tudo é recalculado ao instante; o botão Reiniciar volta aos valores por defeito (Quadrada, frequência 3, k = 6).
Cada forma tem um espetro muito distinto, e aí está a graça:
• Seno — uma única frequência pura: sin(2π·f·t). No espetro aparece uma só barra.
• Quadrada — salta entre +1 e −1. Precisa de infinitos harmónicos ímpares: por isso o espetro tem muitas barras que se vão apagando.
• Serra — sobe em rampa e cai de repente; rica em harmónicos.
• Pulsos — um pico curto que se repete; o seu espetro é muito largo.
• Chirp — um seno cuja frequência sobe com o tempo (sin(2π·(f·t + 6·t²))), como uma varredura ou o canto de um pássaro.
O espetro mostra a magnitude de cada frequência (desenham-se as primeiras 64, a metade útil das 128). Uma barra alta à esquerda = frequência baixa forte; barras à direita = detalhe fino e contornos.
O controlo k frequências fica só com as k barras mais altas e reconstrói o sinal a partir delas (transformada inversa). Com muito poucas já se aproxima o original: essa é a ideia da compressão com perdas (JPEG, MP3), que descarta as frequências que quase não pesam. Na onda quadrada verá o ressalto de Gibbs: umas ondulações nos saltos que não desaparecem por mais que suba k.
Com poucas frequências já se reconstrói o sinal (ideia de compressão JPEG/MP3). A onda quadrada mostra o efeito de Gibbs. A FFT é a base do processamento de áudio e da análise de imagens.