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Guia de utilização
O que é e para que serve

A regressão procura a curva que melhor passa por uma nuvem de pontos, para poder prever o valor y a partir de um x. Cada ponto é uma observação (por exemplo, horas de estudo → nota); a curva ajustada resume a tendência e permite-te estimar o y de um x que não tinhas medido. Aqui vês isso em direto: moves pontos e a curva, o erro e o R² recalculam-se instantaneamente, tudo no teu navegador.

Como se usa (passo a passo)

1. Arrasta qualquer ponto para o mover; a curva reajusta-se ao soltar.
2. Clica num espaço do gráfico para adicionar um ponto novo.
3. Move o controlo Grau para passar de reta a curva, e Regularização λ para a suavizar.
4. Lê em baixo o MSE e o R² do ajuste.
5. Botões: Remover último apaga o último ponto, Esvaziar apaga-os todos e Reiniciar volta ao exemplo inicial (10 pontos, grau 1, λ 0).

Regressão linear (a reta)

Com Grau 1 o ajuste é uma reta y = a·x + b: a regressão linear clássica. É o modelo mais simples e robusto: capta a tendência geral (se ao crescer x sobe ou desce y, e com que declive) sem se deixar levar pelo ruído de cada ponto. Começa sempre por aqui; sobe o grau só se a reta claramente não seguir a forma dos dados.

Mínimos quadrados (como se ajusta)

A curva escolhe-se por mínimos quadrados: procura-se a que torna mínima a soma dos erros ao quadrado entre cada ponto e a curva (os resíduos). Elevam-se ao quadrado para que os erros por cima e por baixo não se cancelem e para penalizar mais os grandes. Internamente resolve-se um sistema linear exato (equações normais), não por tentativa. Minimizar esse erro equivale à máxima verosimilhança (MLE) se se assumir que o ruído dos dados é gaussiano.

Grau do polinómio e sobreajuste

O Grau (de 1 a 7) é quantas curvas o polinómio pode fazer: grau 1 = reta, 2 = parábola, e quanto maior o grau, mais ondulações. Um grau alto reduz o erro sobre estes pontos mas costuma piorar: sobreajusta (overfitting), ou seja, passa quase por todos os pontos perseguindo o ruído e depois generaliza mal para dados novos. É o equilíbrio viés-variância: demasiado simples não capta a forma, demasiado complexo memoriza o ruído. Escolhe o grau mais baixo que siga a tendência.

Resíduos, MSE e R²

As linhas cinzentas verticais são os resíduos: a distância de cada ponto à curva, ou seja o erro que o modelo comete nesse ponto.

• MSE (loss) — erro quadrático médio: a média desses resíduos ao quadrado. Mais baixo = melhor ajuste; é exatamente o que o ajuste minimiza.
• R² — coeficiente de determinação: que fração da variação de y o modelo explica. Vai de 0 a 1: 1 = a curva passa por todos os pontos, 0 = não melhora prever sempre a média (e pode sair negativo se ajustar pior que a própria média).

Erro com dados não vistos

O MSE mede o quão bem a curva aprende os seus pontos, e com mais grau desce sempre. O erro com dados não vistos mede o que importa: o quão bem adivinha um novo. Calcula-se deixando cada ponto de fora, ajustando sem ele e vendo o quanto falha ao prevê-lo (validação cruzada «leave-one-out»). Com os dados de exemplo: grau 1 → 0,36; grau 7 → 25,7, ainda que o seu MSE seja mais baixo. Quando um desce e o outro sobe, é sobreajuste; aumenta λ e verás como o contém.

A equação e a previsão

No canto superior direito tens a equação da curva ajustada: com grau 1, y = a·x + b. Esses coeficientes são tudo o que o modelo aprendeu a partir dos pontos; treinar é procurá-los, e por isso mudam enquanto arrastas.

O controlo Prever em x é usar o modelo: escolhe um x e lê o y que a curva dá (o ponto verde). Se o levares para fora do intervalo dos dados, estás a extrapolar: com grau 1 a reta mantém-se razoável; com grau 7 a curva dispara nos extremos, e é a forma mais direta de ver por que um modelo que se ajusta lindamente aos seus dados pode prever muito mal.

Regularização λ (ridge = MAP)

A Regularização λ (de 0 a 10) combate o sobreajuste sem baixar o grau: penaliza os pesos grandes do polinómio (ridge), o que suaviza a curva e a torna menos sensível ao ruído. Com λ = 0 é mínimos quadrados puro; ao subir λ, a curva achata-se e tende para uma reta. Equivale a adicionar um prior gaussiano sobre os pesos: em termos bayesianos, passas de MLE a MAP. A penalização não afeta o termo independente (interceção).

Regressão e MLEMínimos quadrados, overfitting, ridge
Regressão e MLEAjuste por mínimos quadrados, overfitting e regularização (ridge = MAP)
02468100246810xy

Passa o cursor pelo gráfico para ler as suas coordenadas.Toca no gráfico ou num ponto para ler as suas coordenadas.

Arrasta os pontos. Clicar num espaço vazio adiciona um ponto. As linhas cinzentas são os resíduos (erro de cada ponto).

Para mover a vista, arrasta com o botão direito ou a roda premida (em ecrã tátil, mantém premido e arrasta). A roda aproxima e afasta.

Arrasta os pontos. Um toque num espaço vazio adiciona um ponto. As linhas cinzentas são os resíduos (erro de cada ponto).

Para mover a vista, mantém premido um momento e arrasta. Os botões de cima aproximam, afastam e enquadram.

y = 0,687·x + 1,658

Grau
1
Regularização λ
0
Prever em x
5
Previsãox = 5 → y = 5,094
MSE (loss)0,236
R²0,942
Erro com dados não vistos0,363

Minimizar o MSE = máxima verosimilhança com ruído gaussiano (MLE). Subir o grau sobreajusta dados ruidosos; λ (ridge) equivale a um prior gaussiano sobre os pesos → MAP. É o equilíbrio viés-variância.