A regressão procura a curva que melhor passa por uma nuvem de pontos, para poder prever o valor y a partir de um x. Cada ponto é uma observação (por exemplo, horas de estudo → nota); a curva ajustada resume a tendência e permite-te estimar o y de um x que não tinhas medido. Aqui vês isso em direto: moves pontos e a curva, o erro e o R² recalculam-se instantaneamente, tudo no teu navegador.
1. Arrasta qualquer ponto para o mover; a curva reajusta-se ao soltar.
2. Clica num espaço do gráfico para adicionar um ponto novo.
3. Move o controlo Grau para passar de reta a curva, e Regularização λ para a suavizar.
4. Lê em baixo o MSE e o R² do ajuste.
5. Botões: Remover último apaga o último ponto, Esvaziar apaga-os todos e Reiniciar volta ao exemplo inicial (10 pontos, grau 1, λ 0).
Com Grau 1 o ajuste é uma reta y = a·x + b: a regressão linear clássica. É o modelo mais simples e robusto: capta a tendência geral (se ao crescer x sobe ou desce y, e com que declive) sem se deixar levar pelo ruído de cada ponto. Começa sempre por aqui; sobe o grau só se a reta claramente não seguir a forma dos dados.
A curva escolhe-se por mínimos quadrados: procura-se a que torna mínima a soma dos erros ao quadrado entre cada ponto e a curva (os resíduos). Elevam-se ao quadrado para que os erros por cima e por baixo não se cancelem e para penalizar mais os grandes. Internamente resolve-se um sistema linear exato (equações normais), não por tentativa. Minimizar esse erro equivale à máxima verosimilhança (MLE) se se assumir que o ruído dos dados é gaussiano.
O Grau (de 1 a 7) é quantas curvas o polinómio pode fazer: grau 1 = reta, 2 = parábola, e quanto maior o grau, mais ondulações. Um grau alto reduz o erro sobre estes pontos mas costuma piorar: sobreajusta (overfitting), ou seja, passa quase por todos os pontos perseguindo o ruído e depois generaliza mal para dados novos. É o equilíbrio viés-variância: demasiado simples não capta a forma, demasiado complexo memoriza o ruído. Escolhe o grau mais baixo que siga a tendência.
As linhas cinzentas verticais são os resíduos: a distância de cada ponto à curva, ou seja o erro que o modelo comete nesse ponto.
• MSE (loss) — erro quadrático médio: a média desses resíduos ao quadrado. Mais baixo = melhor ajuste; é exatamente o que o ajuste minimiza.
• R² — coeficiente de determinação: que fração da variação de y o modelo explica. Vai de 0 a 1: 1 = a curva passa por todos os pontos, 0 = não melhora prever sempre a média (e pode sair negativo se ajustar pior que a própria média).
A Regularização λ (de 0 a 10) combate o sobreajuste sem baixar o grau: penaliza os pesos grandes do polinómio (ridge), o que suaviza a curva e a torna menos sensível ao ruído. Com λ = 0 é mínimos quadrados puro; ao subir λ, a curva achata-se e tende para uma reta. Equivale a adicionar um prior gaussiano sobre os pesos: em termos bayesianos, passas de MLE a MAP. A penalização não afeta o termo independente (interceção).
Arrasta os pontos. Clicar num espaço vazio adiciona um ponto. As linhas cinzentas são os resíduos (erro de cada ponto).
Minimizar o MSE = máxima verosimilhança com ruído gaussiano (MLE). Subir o grau sobreajusta dados ruidosos; λ (ridge) equivale a um prior gaussiano sobre os pesos → MAP. É o equilíbrio viés-variância.