La gran idea: toda señal se puede escribir como una suma de ondas simples (senos y cosenos), cada una con su frecuencia (cuántas veces oscila), su amplitud (cuánto pesa) y su fase (dónde empieza). Sumando las suficientes reconstruyes cualquier forma: una onda cuadrada, una nota de música, un latido…
Esta herramienta hace justo eso con una DFT (Transformada Discreta de Fourier): coge una señal de 128 muestras y calcula cuánto de cada frecuencia contiene. Todo se calcula en tu navegador, sin servidor.
La misma señal se dibuja de dos maneras:
• Dominio del tiempo — la gráfica «Señal (tiempo)»: el valor de la señal instante a instante, de izquierda a derecha. Es como la ves normalmente.
• Dominio de la frecuencia — la gráfica «Espectro»: qué frecuencias la componen y con cuánta fuerza, sin importar el orden temporal.
La DFT te lleva del primero al segundo; no se pierde información: son la misma señal descrita con otras palabras. Muchas cosas (filtrar ruido, comprimir, detectar tonos) son mucho más fáciles de ver en el dominio de la frecuencia.
1. Elige una forma de señal con los botones (Seno, Cuadrada, Sierra, Pulsos, Chirp).
2. Mueve Frecuencia (de 1 a 8) para que oscile más o menos veces.
3. Mira el Espectro abajo: cada barra es una frecuencia; la altura es su magnitud.
4. Sube k frecuencias (de 1 a 40) y observa la línea de reconstrucción sobre la señal: con más k se parece más al original.
Todo se recalcula al instante; el botón Reiniciar vuelve a los valores por defecto (Cuadrada, frecuencia 3, k = 6).
Cada forma tiene un espectro muy distinto, y ahí está la gracia:
• Seno — una única frecuencia pura: sin(2π·f·t). En el espectro aparece una sola barra.
• Cuadrada — salta entre +1 y −1. Necesita infinitos armónicos impares: por eso el espectro tiene muchas barras que se van apagando.
• Sierra — sube en rampa y cae de golpe; rica en armónicos.
• Pulsos — un pico corto que se repite; su espectro es muy ancho.
• Chirp — un seno cuya frecuencia sube con el tiempo (sin(2π·(f·t + 6·t²))), como un barrido o el canto de un pájaro.
El espectro muestra la magnitud de cada frecuencia (se dibujan las primeras 64, la mitad útil de las 128). Una barra alta a la izquierda = frecuencia baja fuerte; barras a la derecha = detalle fino y bordes.
El control k frecuencias se queda solo con las k barras más altas y reconstruye la señal a partir de ellas (transformada inversa). Con muy pocas ya se aproxima el original: esa es la idea de la compresión con pérdida (JPEG, MP3), que tira las frecuencias que apenas pesan. En la onda cuadrada verás el rebote de Gibbs: unas ondulaciones en los saltos que no desaparecen aunque subas k.
Mit wenigen Frequenzen lässt sich das Signal bereits rekonstruieren (die Idee hinter der JPEG-/MP3-Kompression). Die Rechteckwelle zeigt das Gibbs-Überschwingen. Die FFT ist die Grundlage der Audioverarbeitung und der Bildanalyse.