La regresión busca la curva que mejor pasa por una nube de puntos, para poder predecir el valor y a partir de un x. Cada punto es una observación (por ejemplo, horas de estudio → nota); la curva ajustada resume la tendencia y te deja estimar la y de una x que no habías medido. Aquí lo ves en vivo: mueves puntos y la curva, el error y el R² se recalculan al instante, todo en tu navegador.
1. Arrastra cualquier punto para moverlo; la curva se reajusta al soltar.
2. Haz clic en un hueco del gráfico para añadir un punto nuevo.
3. Mueve el control Grado para pasar de recta a curva, y Regularización λ para suavizarla.
4. Lee abajo el MSE y el R² del ajuste.
5. Botones: Quitar último borra el último punto, Vaciar los borra todos y Reiniciar vuelve al ejemplo inicial (10 puntos, grado 1, λ 0).
Con Grado 1 el ajuste es una recta y = a·x + b: la regresión lineal clásica. Es el modelo más simple y robusto: capta la tendencia general (si al crecer x sube o baja y, y con qué pendiente) sin dejarse llevar por el ruido de cada punto. Empieza siempre por aquí; sube el grado solo si la recta claramente no sigue la forma de los datos.
La curva se elige por mínimos cuadrados: se busca la que hace mínima la suma de los errores al cuadrado entre cada punto y la curva (los residuos). Se elevan al cuadrado para que los errores por arriba y por abajo no se cancelen y para penalizar más los grandes. Internamente se resuelve un sistema lineal exacto (ecuaciones normales), no por tanteo. Minimizar ese error equivale a la máxima verosimilitud (MLE) si se asume que el ruido de los datos es gaussiano.
El Grado (de 1 a 7) es cuántas curvas puede hacer el polinomio: grado 1 = recta, 2 = parábola, y a más grado, más ondulaciones. Un grado alto reduce el error sobre estos puntos pero suele empeorar: sobreajusta (overfitting), es decir, pasa casi por todos los puntos persiguiendo el ruido y luego generaliza mal a datos nuevos. Es el equilibrio sesgo-varianza: demasiado simple no capta la forma, demasiado complejo memoriza el ruido. Elige el grado más bajo que siga la tendencia.
Las líneas grises verticales son los residuos: la distancia de cada punto a la curva, o sea el error que comete el modelo en ese punto.
• MSE (loss) — error cuadrático medio: el promedio de esos residuos al cuadrado. Más bajo = mejor ajuste; es exactamente lo que el ajuste minimiza.
• R² — coeficiente de determinación: qué fracción de la variación de y explica el modelo. Va de 0 a 1: 1 = la curva pasa por todos los puntos, 0 = no mejora a predecir siempre la media (y puede salir negativo si ajusta peor que la propia media).
La Regularización λ (de 0 a 10) combate el sobreajuste sin bajar el grado: penaliza los pesos grandes del polinomio (ridge), lo que suaviza la curva y la hace menos sensible al ruido. Con λ = 0 es mínimos cuadrados puro; al subir λ, la curva se aplana y tiende hacia una recta. Equivale a añadir un prior gaussiano sobre los pesos: en términos bayesianos, pasas de MLE a MAP. La penalización no afecta al término independiente (intercepto).
Zieh die Punkte. Klick auf eine freie Stelle fügt einen Punkt hinzu. Die grauen Linien sind die Residuen (Fehler jedes Punkts).
Den MSE zu minimieren = Maximum-Likelihood mit gaußschem Rauschen (MLE). Den Grad zu erhöhen überanpasst verrauschte Daten; λ (Ridge) entspricht einem gaußschen Prior über die Gewichte → MAP. Das ist der Bias-Varianz-Kompromiss.